Użyj strzałek, by przewijać slajdy.

Naciśnij ESC, by wyświetlić przegląd całej prezentacji.

Pamiętaj, że slajdy mogą przesuwać się również w góre i w dół.

sinus

Stosunek długości przyprostokątnej b leżącej naprzeciw kąta α i długości przeciwprostokątnej c

sinus dla kątów 30°, 45° i 60°

Ponieważ znamy własności boków trójkąta o kątach 30°, 60° i 90°, możemy łatwo obliczyć wartość sin dla kąta 30° i 60°

Wiemy, że w danym trójkącie 30°, 60° i 90°, jeśli przeciwprostokątna ma długość $2a$, to bok naprzeciw kąta 30° jest równy $a$

Analogicznie dla 60° - bok naprzeciw kąta 60° ma długość $\sqrt[]{3}a$

Natomiast dla $\sin 45°$, możemy użyć trójkąta 45°, 45° i 90°

Wiemy, że jeśli w takim trójkącie (który jest również równoboczny) przyprostokątne mają długość $a$, to przeciwprostokątna ma długość $\sqrt[]{2}a$

cosinus

Stosunek długości przyprostokątnej a przyległej do kąta α i długości przeciwprostokątnej c

cosinus dla kątów 30°, 45° i 60°

Podobnie, jak liczyliśmy $sin$ dla kątów 30°, 45° i 60°, możemy policzyć cosinus tych kątów.

Musimy jedynie pamiętać, aby użyć długości boku przyległego do danego kąta jako licznika

tangens i cotanges

tangens to stosunek długości przyprostokątnej b leżącej naprzeciw kąta α i długości przyprostokątnej a przyległej do kąta.

cotanges jest odwrotnością tangensa

tangens dla kątów 30°, 45° i 60°

Znowu korzystając z własności trójkątów o kątach 30°, 60°, 90° i 45°, 45°, 90° możemy obliczyć wartość $tg$ dla kątów 30°, 45° i 60°.

cotanges dla kątów 30°, 45° i 60°

Wiedząc, że $ctg$ jest odwrotnością $tg$, możemy łatwo obliczyć wartości $ctg$, odwracając wartości $tg$

Wartości funkcji trygonometrycznych dla 30°, 45° i 60°, które liczyliśmy, są często używane.

Warto je więc pamiętać.

Warto również pamiętać przediały wartości funkcji trygonometrycznych.

Wartości $sin$ i $cos$ należą do przedziału $<-1,1>$.

Natomiast wartością $tg$ i $ctg$ może być dowolna liczba rzeczywista.

Tożsamości trygonometryczne

Tożsamości trygonometryczne opisują relacje między funkcjami trygonometrycznymi.

Jedną z najbardziej podstawowych tożsamości jest jedynka trygonometryczna.

Mówi ona, że dla dowolnej liczby rzeczywistej suma kwadratów $sin$ i $cos$ tej liczby jest zawsze równy 1.

Udowodnienie jedynki trygonometrycznej

Znając wzory na $sin$ ($\frac{a}{c}$) i cos ($\frac{b}{c}$) oraz prawo Pitagorasa ($a^2 + b^2 = c^2$) możemy łatwo udowodnić jedynkę trygonometryczną:

Wiedząc, że $tg$ jest odwrotnością $ctg$ (i vice versa), możemy zapisać, że:

- co jest kolejną tożsamością trygonometryczną